前回、方程式をどこまで解いてくれるのかを具体例を示しながら説明してきました。 今回は、三角関数、指数関数、対数関数などを取り上げてみましょう。
三角関数の計算はどれくらい出来るのでしょうか。最初は、加法定理で式を展開できるかを試して見ましょう。 三角関数の展開は trigexpand コマンドです。
(%i1) trigexpand(sin(2*x + 3*y)); ※ sin( 2x+3y) を展開する
(%o1) COS(2 x) SIN(3 y) + SIN(2 x) COS(3 y) ※ sin( 2x+3y) を展開しました
(%i2) trigexpand(%o1); ※ さらに展開します
2 2 2 3 (%o2) (COS (x) - SIN (x)) (3 COS (y) SIN(y) - SIN (y))
3 2 + 2 COS(x) SIN(x) (COS (y) - 3 COS(y) SIN (y))
(%i8) expand(%o2); ※ さらに展開します
2 3 2 3 2 (%o8) SIN (x) SIN (y) - COS (x) SIN (y) - 6 COS(x) SIN(x) COS(y) SIN (y)
2 2 2 2 - 3 SIN (x) COS (y) SIN(y) + 3 COS (x) COS (y) SIN(y)
3 + 2 COS(x) SIN(x) COS (y)
(%i3) sin(2*x + 3*y),trigexpand=TRUE,expand; ※ 一気に展開することもできます
2 3 2 3 2 (%o3) SIN (x) SIN (y) - COS (x) SIN (y) - 6 COS(x) SIN(x) COS(y) SIN (y)
2 2 2 2 - 3 SIN (x) COS (y) SIN(y) + 3 COS (x) COS (y) SIN(y)
3 + 2 COS(x) SIN(x) COS (y)
Ｍａｘｉｍａの数式計算の能力は結構高いとおもいませんか。この程度では終わりません。 指数関数、対数関数もＯＫですし、もっと高級な関数（大学で習います）までも備えています。
Ｍａｘｉｍａは、数式を与えるだけでグラフも描けるのです。グラフを描くにはプロットコマンドが使えます。 上の三角関数のグラフを描いてみましょう。この関数は z=sin(2x+3y) になるので、変数は x と y の２変数で、関数値 Z となります。 よって、グラフ表示は３次元のグラフとなります。グラフを描くプロットコマンドは plot3d(%o2,[x,-1,1],[y,-1,1]); とすればＯＫです。 プロットコマンドの [x,-1,1],[y,-1,1] は、変数域を与えているパラメータです。グラフを描く領域を変えるには、ここを変更すればよいのです。
１変数の関数なら２次元のグラフになります。どのようなグラフでも当然かけます。 Ｍａｘｉｍａは複雑なグラフほど得意です。特に３次元のグラフは手作業では大変な時間がかかります。
Ｍａｘｉｍａの数式計算能力は非常に高いのですが、全てを取り上げるわけにはゆきません。 行列計算も２行２列の計算など小さなことはいいません。ｎ行ｍ列の行列計算までこなします。 微分、積分も出来るので、高校生の微積分はすべてＯＫです。また、大学で習う微分方程式までも解けるのです。 次回は、Ｍａｘｉｍａを使って微積分がどこまで出来るかに挑戦してみましょう。ご期待ください。
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前回と含めて３回に渡って紹介してきた 数式処理システム 「Ｍａｘｉｍａ」 ですが、一度入手して利用してみてはいかがでしょうか。 マニュアルなどはＰＤＦ文書で入手可能ですので、詳しく読めば相当なレベルの数式処理が可能になります。
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